Elegido honorario en 1801 y académico de número en 1802. 

Oficial de la Secretaría del Despacho de Estado, historiador y geógrafo, Manuel Abella Peligero cursó sus estudios de Gramática en las Escuelas Pías de Zaragoza, luego Filosofía y Jurisprudencia en la universidad de la misma ciudad y, posteriormente, pasó a Madrid como bibliotecario del duque de Villahermosa.

Como indica Jean-Pierre Dedieu en el Diccionario biográfico español de la Real Academia Española, Abella publicó en la Imprenta Real en 1795 su Noticia y plan de un viaje para reconocer y formar la colección diplomática de España. Desde entonces formó parte de distintas comisiones en la Real Academia de la Historia (RAH), institución en la que ingresó en 1802. Ese mismo año dirigió, en treinta y dos volúmenes, la Colección Diplomática de España.

Dedieu recuerda que la contribución más destacada de Abella fue su papel en la redacción final del Diccionario geográfico-histórico de España, de la RAH, cuyos dos primeros tomos, dedicados al Reyno de Navarra, señorío de Vizcaya y provincias de Álava y Guipúzcoa, se imprimieron en 1802. Esta obra era fundamental para la RAH, cuyo objetivo final era aclarar «la importante verdad de los sucesos, desterrando las fábulas introducidas por la ignorancia o por la malicia, conduciendo al conocimiento de muchas cosas que oscureció la antigüedad o tiene sepultado el descuido».

Según Dedieu, los estudios más recientes muestran que fue Manuel Abella quien impulsó, con el apoyo del secretario de Estado, Mariano José de Urquijo, la realización efectiva de una obra que la Academia de la Historia tenía planteada hacía más de cincuenta años.

En 1809 Abella fue nombrado secretario de la Comisión de Cortes de la Junta Gubernativa Suprema. Fue luego cónsul de España en Nápoles entre 1814 y 1815, año en que recibió la Orden de Carlos III.

Manuel Abella murió en Zaragoza en 1817, a la edad de cuarenta y nueve años.