Elegido el 4 de mayo de 1995. Tomó posesión el 4 de febrero de 1996 con el discurso titulado Canto al mar. Le respondió, en nombre de la corporación, Pedro Laín Entralgo.

Fue vicesecretario de la Junta de Gobierno (2000-2003).

Almirante y escritor, Eliseo Álvarez-Arenas era diplomado en la Escuela de Guerra Naval (1954) y en la United States Naval War College-Naval Command Course (1977). Ejerció el mando de la Flota, como comandante general, y estuvo al frente de la Zona Marítima del Cantábrico como capitán general.

Publicó numerosos artículos en el diario El País y ensayos aparecidos en revistas profesionales y en periódicos españoles. Destacan, entre sus obras, las tituladas El español ante el mar: ensayo de una incomprensión (Madrid, Revista de Occidente, 1969); Teoría bélica de España (Madrid, Revista de Occidente, 1972); De la guerra y de sus hombres (Madrid, Editorial Naval, 1983); Idea de la guerra (Madrid, Editorial Naval, 1984); Del mar en la historia de España (Madrid, Editorial Naval, 1987); Lo naval en el 98 (Madrid, Colegio Libre de Eméritos, 1997), y Teoría del pensamiento naval (Madrid, Escuela de Guerra Naval, 2001).

• Junquera, Natalia: «Eliseo Álvarez-Arenas, el almirante ilustrado». El País, 24 de septiembre de 2011.
• Astorga, Antonio: «El almirante de las palabras». ABC, 23 de septiembre de 2011.
• El ingreso académico de Eliseo Álvarez-Arenas en ABC y La Vanguardia, 5 de febrero de 1996.