Académico de número desde el 19 de noviembre de 1776, José Bazán de Silva fue elegido séptimo director el 21 de noviembre de 1776 y perpetuado el 9 de diciembre de 1777. Ocupó el cargo hasta su muerte, el 2 de febrero de 1802. Académico supernumerario, admitido el 19 de septiembre de 1776.

Nacido en Madrid el 3 de diciembre de 1734, el marqués de Santa Cruz, José Bazán de Silva, grande de España, caballero de la Insigne Orden del Toisón de Oro y comendador de Yeste y de Taibilla en la Orden de Santiago, fue mayordomo mayor de los reyes Carlos III y Carlos IV.

Además de miembro de la RAE, el marqués de Santa Cruz fue miembro de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (1768), de la Real Academia de Medicina de Barcelona (1796) y de la Real Academia de las Nobles Artes de San Carlos en Valencia.

Durante su mandato en la RAE se publicaron las primeras ediciones (1780, 1783 y 1791) del Diccionario de la lengua castellana en un solo tomo, formato elegido «para su más fácil uso». También apareció la edición del Quijote ilustrado de 1780, conocido como el Quijote de Ibarra, en referencia a su impresor.

En 1794 la Academia se instaló en una casa cedida por el rey Carlos IV en la calle Valverde de Madrid, sede que ocupó la institución a lo largo de un siglo.

José Bazán de Silva y Sarmiento murió en Aranjuez (Madrid) el 2 de febrero de 1802. El 29 de marzo de 1802 la Academia celebró las honras y exequias del difunto director en el madrileño convento de los Basilios, junto a la nueva sede académica de la calle Valverde.