Miembro correspondiente de la Real Academia Española por Dinamarca desde 2016.

Especialista en español, danés y francés por la Universidad de Aarhus (Dinamarca), Kjaer Jensen fue jefe del Departamento de Español de la Universidad de Aarhus durante varios períodos: 1967-1976, 1980-1986 y 1994-2004; vicerrector entre 1989 y 1991; miembro del Consejo de Investigación entre 1989 y 2004, y su presidente de 1995 a 1997; vicedecano en el período de 1980 a 1996, y miembro del Consejo de Gobierno (Konsistorium) de la Escuela Superior de Comercio entre 1980 y 1996. En 2004 se jubiló.

Ha sido presidente del Cuerpo de Evaluadores de Español de las universidades de Dinamarca; evaluador externo de los exámenes de español en las Universidades de Copenhague, Odense y Aalborg; director de tesis de doctorado; asistente de numerosos congresos nacionales e internacionales, y evaluador externo de la revista Journal of Pragmatics.

Es autor de numerosas publicaciones como Spansk Grammatik (gramática española para estudiantes daneses avanzados, 1972); Spansk Basisgrammatik (gramática española para estudiantes daneses, un manual de gramática de uso habitual en la enseñanza superior de español en Dinamarca, 1990); El verbo «caer»: estudio semántico-sintáctico (2001); Acerca del significado de los modos (2002), y Ny Spansk Grammatik (2008). Además, publicó, en colaboración con Lone Ambjørn, Ánimo (libro de texto, gramática y ejercicios para estudiantes de nivel medio, 1983) y Lytteøvelser (textos y grabaciones para el perfeccionamiento de la pronunciación y la entonación, 1984) y, junto con Lone Ambjørn y Vibeke Andersen, Grammatikøvelser (ejercicios de gramática española para estudiantes daneses, 1996).