Octavo director y hermano de su predecesor en el puesto, José Bazán de Silva y Sarmiento. Nombrado académico de número el 27 de agosto de 1771, en 1802 fue elegido director. Ocupó el cargo desde el 4 de febrero de 1802 hasta su muerte, el 6 de noviembre de 1808.

Nació en Madrid en 1742, Pedro de Silva y Sarmiento, caballero comendador de Eljas en la Orden de Alcántara, fue bibliotecario mayor del rey e individuo de la Sociedad Económica Vascongada y Cantábrica y de las academias de Nobles Artes de Madrid y de Valencia.

Colaboró en la edición del Diccionario de 1803, tarea que ya había llevado a cabo en las ediciones anteriores de 1780, 1783 y 1791, durante el mandato de su hermano. Donó a la biblioteca académica el valioso manuscrito del Libro de buen amor, de Juan Ruiz, arcipreste de Hita, conocido como códice Gayoso, del que la Academia hizo una edición facsimilar en 1974.