Octavo director y hermano de su predecesor en el puesto, José Bazán de Silva y Sarmiento. Nombrado académico de número el 27 de agosto de 1771, en 1802 fue elegido director. Ocupó el cargo desde el 4 de febrero de 1802 hasta su muerte, el 6 de noviembre de 1808.

Nació en Madrid en 1742, el militar, eclesiástico y traductor  Pedro de Silva y Sarmiento, caballero comendador de Eljas en la Orden de Alcántara, fue bibliotecario mayor del rey e individuo de la Sociedad Económica Vascongada y Cantábrica y de las academias de Nobles Artes de Madrid y de Valencia.

Colaboró en la edición del Diccionario de 1803, tarea que ya había llevado a cabo en las ediciones anteriores de 1780, 1783 y 1791, durante el mandato de su hermano. Donó a la biblioteca académica el valioso manuscrito del Libro de buen amor, de Juan Ruiz, arcipreste de Hita, conocido como códice Gayoso por el nombre de su anterior propietario, Benito Gayoso, del que la Academia hizo una edición facsimilar en 1974.

El manuscrito llegó a la Academia gracias a la función de Pedro de Silva como albacea del académico y erudito Tomás Antonio Sánchez, quien lo conservaba entre su colección de poetas anteriores al siglo XV.