¿Es correcto el uso de «salir fuera»?

Sí, se considera válido. A pesar de que construcciones como salir fuera, entrar dentro, subir arriba o bajar abajo pueden resultar redundantes, la información que aportan los adverbios suele ser necesaria, por lo que en el contexto adecuado se pueden considerar construcciones válidas: Está prohibido salir fuera por la noche.