CAPÍTULO VIII. La ortografía de las expresiones numéricas

2. Los números escritos con cifras: números romanos y números arábigos

2.2. Los números arábigos

El sistema de numeración que actualmente conocemos como arábigo en realidad tuvo su origen en la India, donde se utilizaba una fórmula de base decimal para escribir los números con palabras: cada uno de los nueve primeros números tenía un nombre, al igual que cada una de las potencias de diez, de modo que 637 se expresaba, traducido a nuestro idioma, siete unidades tres decenas seis centenas. Puesto que en la expresión de los números se seguía siempre un orden fijo (unidades, decenas, centenas, millares…), pronto comenzaron a omitirse los sustantivos que indicaban la potencia, por ser deducibles de su posición en el conjunto. El único problema de esta omisión se presentaba cuando había que expresar números en los que una de las posiciones carecía de valor, como en 507, donde no hay ningún valor asociado a las decenas; los indios resolvieron esta dificultad con el uso de la palabra sunya (‘vacío’ en sánscrito), precursora de nuestro cero (del italiano zero, este del latín medieval zephrum, y este, a su vez, del árabe ifr ‘vacío’, también en el origen de la voz cifra).

Posteriormente, esta fórmula se trasladó a la escritura con cifras, en lugar de palabras, dando origen al sistema de numeración decimal posicional que fue conocido y adoptado por los matemáticos árabes entre los siglos VIII y IX de nuestra era, y penetró en Occidente algo más tarde, a través de los musulmanes de al-Ándalus.

El sistema indoarábigo de numeración es, como se ha dicho, decimal y posicional. Cada posición implica una potencia de diez distinta, por la que debe multiplicarse el signo que ocupa esa posición para calcular su valor; así, en el número 776 el primer dígito equivale a 700 [7 × 102], el segundo a 70 [7 × 101] y el tercero a 6 [6 × 100]. Este sistema presenta la inmensa ventaja de poder generar con muy pocos signos, de una forma inequívoca y concisa, una serie ilimitada de números. Pero la piedra angular de este sistema es la adopción de un signo para representar el cero.

La representación gráfica de un número en un sistema posicional exige señalar de algún modo la ausencia de valor. Las numeraciones china y babilónica lo resolvieron utilizando un espacio en blanco, pero fueron los indios los que introdujeron un signo específico para representar el cero matemático, y lo incorporaron, con pleno rendimiento, a su sistema decimal de numeración y a sus operaciones de cálculo. Comenzaron usando para ello un punto, que se convirtió posteriormente en un círculo vacío, antecedente de la figura del cero que hoy conocemos, aunque, curiosamente, en la escritura árabe se sigue usando el signo ٠ para representarlo.

Información adicional

El sistema de numeración maya, de carácter posicional, ya contaba con un signo para representar el cero, aunque su sistema era de base vigesimal, no decimal, y presentaba ciertas particularidades que lo hacían muy complejo para las operaciones de cálculo.

El sistema indio de numeración llegó a Europa a finales del siglo X a través de los árabes, entre los cuales lo había divulgado el matemático y astrónomo Muhammad ibn Musa al-Juarismí (h. 780-h. 850), de cuyo apellido derivan, precisamente, las voces españolas guarismo (‘cifra arábiga’) y algoritmo (‘conjunto de operaciones que dan solución a un problema’). En Occidente, los números arábigos comenzaron a aparecer en textos cristianos tempranamente (la mención más antigua es del año 976) y se difundieron gracias a su empleo en los ábacos; pero el uso del cero y los métodos de cálculo con esta numeración no se conocieron realmente hasta el siglo XIII, cuando Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, los explicó en su tratado de álgebra Liber abaci (1202). Tras la publicación de esta obra, la numeración arábiga comenzó a usarse profusamente en obras astronómicas y matemáticas, pero aún fue necesario el transcurso de más de dos siglos para que desplazara en el uso corriente a la numeración romana.

La revolución que supuso el sistema indoarábigo de numeración, ya implantado a todos los niveles en Europa entre los siglos XV y XVI, facilitó el desarrollo del álgebra, la difusión de la matemática griega en los ámbitos cultos y la posibilidad de acceso de toda la población a los métodos básicos de cálculo. Por ello, pese a la enorme resistencia inicial que Occidente opuso a su adopción, el sistema de numeración arábigo es el más extendido hoy, y su variante europea es la utilizada por todos los estándares internacionales.

La variante europea de las cifras arábigas cuenta con dos familias tipográficas para su representación en textos impresos: las capitales y las elzevirianas.

Las cifras capitales, de uso habitual tanto en textos de carácter general como en los de carácter científico y económico, presentan una altura uniforme igual a la de las letras mayúsculas de la fuente correspondiente, sin trazos ascendentes ni descendentes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0; las cifras elzevirianas, en cambio, se caracterizan por presentar una altura variable, con trazos ascendentes o descendentes (el número uno puede presentar su forma convencional o adoptar una forma similar a la del uno de las cifras romanas): 1 (o I) 2 3 4 5 6 7 8 9 0.

Información adicional

Estas cifras deben su nombre a los Elzevir, familia de célebres impresores holandeses que desarrollaron su actividad entre 1580 y 1712, quienes encargaron su diseño y las emplearon en sus impresos.

 

Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española:
Ortografía de la lengua española [en línea], https://www.rae.es/ortografía/los-números-arábigos. [Consulta: 25/05/2024].

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