¿Es correcto el uso de «entrar dentro»?

Sí, se considera válido. A pesar de que construcciones como entrar dentro, salir fuera, subir arriba o bajar abajo pueden resultar redundantes, la información que aportan los adverbios suele ser necesaria, por lo que en el contexto adecuado se pueden considerar construcciones válidas: Todavía no se puede entrar dentro de la sala.