¿Es correcto el uso de «subir arriba»?

Sí, se considera válido. A pesar de que construcciones como subir arriba, bajar abajo, entrar dentro o salir fuera pueden resultar redundantes, la información que aportan los adverbios suele ser necesaria, por lo que en el contexto adecuado se pueden considerar construcciones válidas: Cuando subas arriba, llévate la almohada.